資産基準の申告方法は？

資産については、大学経由で提出する奨学金申請書に自ら記入します。
つまり、まったくの自己申告です。通帳コピー等も求められません。

その基準は、

申込日時点の学生等本人と生計維持者（2人）の資産額（※）の合計が 2,000万円未満（生計維持者が1人のときは1,250万円未満）であること。

対象となる資産の範囲は以下のとおりです。土地・建物等の不動産は対象になりません。また、住宅ローン等の負債と相殺することはできません。

• 現金及びこれに準ずるもの（投資信託、投資用資産として保有する金・銀等）
• 預貯金（普通預金、定期預金等）、有価証券（株式、国債、社債、地方債等）
  ※有価証券や投資信託は時価で換算してください。
• 満期や解約により現金化した保険
  ※満期・解約前の掛け金は含みません。また、貯蓄型生命保険や学資保険も含みません。

申請日時点の、不動産、保険は含まない、というのがポイントですね。
これは、直前でも基準額以下にする対策ができます。